Question

椭圆内接矩形的最大面积,怎么求?

Answer 1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0， b>0)，则(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2
再设矩形在第一象限的顶点为P(x，y)
故S=4xy
得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]≤(2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]=2ab
当且仅当y/x=b/a时取等号
故S最大=2ab

Answer 2

设椭圆方e68a84e799bee5baa631333431346463程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0，b>0)，则(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2
再设矩形在第一象限的顶点为P(x，y)
故S=4xy
得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]≤(2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]=2ab
当且仅当y/x=b/a时取等号
故S最大=2ab
椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为
-a²/b²=1/（e²-1）。
扩展资料：
在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ
，
y=bsinθ
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是
：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处。
椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
参考资料来源：百度百科——椭圆

Answer 3

设矩形在第一象限的一顶点的坐标(x,y).
则其面积为S=4xy.
由不等式:a>0,b>0时a+b>=2根号(a*b)
等号当且仅当a=b时成立.

S=4xy=2*2xy=2*根号[(4x^2)*y^2]
<=[(4x^2)+y^2]=4
知面积最大值为4.
且当4x^2=y^2时,即x=(根号2)/2,y=2时的矩形面积最大.