Question

已知在圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求ABCD的面积

Answer 1

连接AC
则ABCD面积=ABC面积+ACD面积
余弦定理:AC^2=4^2+4^2-2*4*4*cosB=2^2+6^2-2*2*6*cosD
B+D=180°
所以cosB=-cosD
可得cosB=-1/7
sinB=4√3/7
ABCD面积=1/2 *2*6*sinB + 1/2 *4*4*sinD = 14sinB = 8√3

Answer 2

AB+BC+CD+AD=2+6+4+4=16 16/2=8 ABCD的面积S= √（8-2）*（8-6）*（8-4）*（8-4）=8√3

Answer 3

设角d=x,则角b=180-x
ac^2=4^2+4^2-2*4*4*cosx=2^2+6^2+2*2*6*cosx
即cosx=-1/7,cos(180-x）=1/7
所以sinx=4√3/7=sin(180-x)
四边形abcd的面积=△adc+△abc=1/2*4*4*sinx+1/2*2*6*sin(180-x)=8√3