Question

已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 1.求f(x)的单调区间

2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上

Answer 1

题目出错了，应该是函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a 求函数的单调减区间

解答过程如下：
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
对f(x)求导数
有
f'(x)=-3x^2+6x+9
=-3(x^2-2x-3)
=-3(x+1)(x-3)
1 1
1 -3
令f'(x)=0,解得，x1=-1,x2=3
在R上，可以对三个区间进行讨论
(-∞,-1] ∪[-1,3] ∪[3,+∞)
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a

f(x)在(-∞,-1] ↗, [-1,3] ↗,[3,+∞)↘
↖ ↗ ↘ ↙

也就是该函数的单调减区间是[3,+∞)↘

f(-2)=-(-8)+12-18+a=a-14
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a
f(4)=-64+48+36+a=20+a

Answer 2

f'(x)=－3x²＋6x＋9=－3(x²－2x－3)=－3(x＋1)(x－3)。
由f'(x)<0，得x>3或x<－1，则单调减区间是(3，＋∞)，(－∞，－1)；
由f'(x)>0，得－1<x<3，则其单调增区间是(－1，3)

Answer 3

求导