Question

大学物理题

两个薄金属同心球壳,半径各为R1和R2(R1<R2)分别 带有电荷Q1和Q2,两者电势分别为U1和U2(设无穷远处为电势零点),将两球壳用导线连起来,则他们的电势为__
需要比较详细的过程

Answer 1

高斯定理：(Q1+Q2)/ε=E*4*pi*（R2的平方）
E=-(Q1+Q2)/（4*pi*ε*（R2的平方）)
E=电势梯度的负值；
所以电势==(Q1+Q2)/（4*pi*ε*R2)
因为设无穷远处为电势零点，所以积分时产生的常数项为零。

场强=（Q1+Q2)/(4*pi*介电常数*r^2),此处r为半径，且r>=R2，我们研究球外的点。
两边积分：-电势=-(Q1+Q2)/（4*pi*ε*r）+C；当r趋向于无穷大时 电势=C=0；
所以 电势==(Q1+Q2)/（4*pi*ε*r）
令r=R2，即为球壳表面电势，注意此式 r>=R2 时成立。

在不将两球壳用导线连起来时上述貌似也成立，应用高斯定理时并不考虑大球壳内部结构。
我的结论是：U2=(Q1+Q2)/（4*pi*ε*R2）

Answer 2

高斯定理：(Q1+Q2)/ε=E*4*pi*（R2的平方）
E=-(Q1+Q2)/（4*pi*ε*（R2的平方）)
E=电势梯度的负值；
所以电势==(Q1+Q2)/（4*pi*ε*R2)
因为设无穷远处为电势零点，所以积分时产生的常数项为零。

好像没错。
场强=（Q1+Q2)/(4*pi*介电常数*r^2),此处r为半径，且r>=R2，我们研究球外的点。
两边积分：-电势=-(Q1+Q2)/（4*pi*ε*r）+C；当r趋向于无穷大时 电势=C=0；
所以 电势==(Q1+Q2)/（4*pi*ε*r）
令r=R2，即为球壳表面电势，注意此式 r>=R2 时成立。

在不将两球壳用导线连起来时上述貌似也成立，应用高斯定理时并不考虑大球壳内部结构。
我的结论是：U2=(Q1+Q2)/（4*pi*ε*R2）