Question

已知函数f(x)=lg(x²-2ax+a)

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围
（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)若f(x)的定义域为R,则x²-2ax+a恒大于零
因为y=x²-2ax+a是个开口向上的抛物线，所以要使它恒大于零，
只要让它的△＜0 得△=4a²-4a＜0 得a（a-1）＜0得0＜a＜1
（2）若f(x)的值域为R ，即y=x²-2ax+a是个开口向上且最小值不大于零的抛物线，即
它必须与x轴有交点
即△≥0 ，即4a²-4a≥0 得a（a-1）≥0得a≥1或a≤0

Answer 2

(1)由函数的定义域为R，知:对任意的实数x,x²-2ax+a>0,则（-2a）² -4a<0 得0<a<1
(2)由函数的值域为R,知x²-2ax+a可以取得所有的正数,则（-2a）² -4a>=0 得a<=0或a>=1