Question

已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b（a,b属于实数）

当a不等于0时，若f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的值

Answer 1

这个题应该只能求出a的范围，不能等到具体值
因为 f(x)在区间（-1，1）上不单调
则 f(x)的导函数在区间（-1，1）上有零点
f'(x)= -1/4x -2ax +a ^2+1
f'(1)=a^2 -2a f'(-1)=a^2 +2a
又a不等于0， f'(1)f'(-1)= a^2(a+2)(a-2) <0
则 (a+2)(a-2) <0 得到 a>2 或 a<-2

Answer 2

f(x)在区间（-1，1）上不单调
则 f(x)的导函数在区间（-1，1）上有零点
f'(x)= -1/4x -2ax +a ^2+1
f'(1)=a^2 -2a f'(-1)=a^2 +2a
又a不等于0， f'(1)f'(-1)= a^2(a+2)(a-2) <0
则 (a+2)(a-2) <0 得到 a>2 或 a<-2

Answer 3

不等于0的任意实数