Question

如图，AB是半径为1的半圆O的直径，弦CD平行于AB，且弧CD为90°，求图中阴影部分的面积。

如图，AB是半径为1的半圆O的直径，弦CD平行于AB，且弧CD为90°，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

解： ∵弧CD为90°
∴角COD=90°
∵CO=DO
∴角CDO=45°
∵弦CD平行于AB
∴角DOB=角CDO=45°
从而 角COB=角COD+角ODB=90°+45°=135°
∴扇形OCDB的面积S1=135°/360°*π *OB^2
=3/8*π *1^2
=3/8π
三角形COB的面积s2=1/2*OC*OB*sin(角COB)
=1/2*1*1*sin(135°)
=√2/4
∴图中阴影部分的面积=s1-s2
=3/8π-√2/4 [√表示平方根]

Answer 2

作CE垂直AB于E,阴影部分面积=半圆面积-COA面积-COB面积
角COA=45度，所以CE=2分之根号2
COB的面积=1*2分之根号2/2=4分之根号2
COA的面积=1*1*pi/8=8分之pi
阴影部分面积=1*1*pi/2-8分之pi-4分之根号2=8分之3pi-4分之根号2

Answer 3

3/8π-√2/4
84451701 解题过程详细 ， 加精