Question

已知α∈(3π/2,2π),化简√(1-sinα)+√(1+sinα)

Answer 1

1-sinα=(sin(α/2)-cos(α/2))^2
1+sinα=(sin(α/2)+cos(α/2))^2
∵α∈(3π/2,2π)
∴sin(α/2)-cos(α/2)<0，
∴√(1-sinα)=cos(α/2)-sin(α/2)
而当α∈(7π/4,2π)时
sin(α/2)+cos(α/2)>0，所以√(1-sinα)+√(1+sinα)=2cos(α/2)
当α∈(3π/2,7π/4)时
sin(α/2)+cos(α/2)<0，
所以√(1-sinα)+√(1+sinα)=cos(α/2)-sin(α/2)-(sin(α/2)+cos(α/2))=-2sin(α/2)