Question

高二数学求解~~

数列an满足a1=1 an+1=(n平方+n-λ)an(n=1,2,L),λ是常数
1.当a2=-1时， 求λ及a3的值
2.数列an是否可能为等差列？若可能，求出通项公式，若不可能，说明理由

Answer 1

（1）a2=（1+1-λ)a1
即-1=2-λ 所以λ=3
a3=（2^2+2-3)*(-1)
=-3
(2)不可能 a4=（9+3-3）*（-3）=-27
a4-a3≠a3-a2

详细点的：
1)a1=1，a2=-1
根据通项公式，a2 = (1^2+1-λ)*a1。所以，我们有-1 = (2-λ)*1，λ=3。
因此，a3 = (2^2+2-3)*a2 = 3*a2 = -3。

2)为了使得an为等差数列，我们要求d = a(n+1) - an为常数。
根据通项公式，我们有，a(n+1) - an = (n^2+n-λ-1)an。
已知a1 = 1，所以，a2 = 2-λ，d = a2 - a1 = 1-λ。
a3 = (2^2+2-λ)a2 = (6-λ)(2-λ)，d = a3 - a2 = (5-λ)*(2-λ)。
为了得到等差数列，公差必须相等，所以，1-λ = (5-λ)*(2-λ)，解得，λ = 3，d = -2。
将λ代入通项公式，我们有a(n+1) = (n^2+n-3)an，所以，a4 = -27。但是，a4 - a3 = -24 ≠ d。
因此，an不可能成为等差数列。