Question

高中数学在线等，明天要用很急！！！

a是第二象限角，且sin(a-7π/4)=根号2/10 求tana/2

Answer 1

sin(a-7π/4)=sinacos7π/4-cosasin7π/4=sqrt(2)sina/2+sqrt(2)cosa/2=sqrt(2)/10,
所以sina+cosa=1/5=(sina+cosa)/1
=(2sin(a/2)cos(a/2)+cos(a/2)^2-sin(a/2)^2)/(sin(a/2)^2+cos(a/2)^2)分子分母同时除以cos(a/2)^2有(2tan(a/2)+1-tan(a/2)^2)/(tan(a/2)^2+1)=1/5,通过解一元二次方程就可以解得tan(a/2),由a是第二象限角可以确定tan(a/2) sqrt()表示根号

Answer 2

sin(a-7π/4)=sin(a-7π/4+2π)=sin(a+π/4)
=sinacosπ/4+sinπ/4cosa
=√2(sina+cosa)/2 = √2 /10(题定值)
所以sina+cosa=1/5
又有sina^2+cosa^2=1
解得sina=4/5 cosa=-3/5
根据tan半角公式推导公式
tan(a/2)=sinα/(1+cosα)=(4/5) /(1-3/5)=2