Question

函数f(x)=cx/2x+3,满足f(f(x))=x恒成立,那么常数c的值?

Answer 1

f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3

Answer 2

1.由相互独立性，得到P(A+B+C)=P(A)P(B)P(C)=P(A+B)P(C),同理有P(A+B+!C)=P(A+B)P(!C),因此A+B与C独立，这里!C表示C不成立。
同样的方法，可以得出A-B,AB都和C独立。

2.P(a<X<b)=P(X<b)-P(X<=a)=F(b)-lim(x->a+0)F(x)
P(a<X)=1-P(X<=a)=1-lim(x->a+0)F(x)
P(a=X)=P(X<=a)-P(X<a)=lim(x->a+0)F(x)-F(a)
P(X<a)=F(a)
P(a=<x<b)=P(x<b)-P(x<a)=F(b)-F(a)
P(a<x=<b)=P(x<=b)-P(x<=a)=lim(x->b+0)F(x)-lim(x->a+0)F(x)

3.(X,Y)是二元正态分布，那么f（P,A）=Pe^(-P^2/2)/2pi，f(P)=Pe^(-P^2/2), f(A)=1/2pi,f(P,A)=f(P)f(A),因此PA相互独立

4.f(x,y)=e^(-x-y), dudv=dxdy(x+y)/y^2=(1+v)^2/u, f(u,v)=u/(1+v)^2*e^(-u),积分后得到f(u)=u/e^u, f(v)=1/(1+v)^2

5.f(z)=(求和i=0~n)f_y(z-i)P(x=i)
其中P(x=i)=p^i*(1-p)^(n-i)
f_y(z-i)=e^(-(z-i-μ)^2/2/cida^2)/根号2pi/cida