Question

两立体相交所得的交线叫什么线

Answer 1

设a为α、β的交线,b为β、γ的交线,c为α、γ的交线.
若c不平行于a,b则过c上一点M作MN‖a,则MN‖b,
因为a、c在α平面内，M在c上，MN‖a，那么MN在α平面内。（过直线外一点作该直线的平行线，则该平行线在已知直线和线外一点所决定的平面内，且只有一条。）
同理MN在γ平面内。
所以MN为α、γ的交线。
因为两平面的交线只有一个，所以MN在直线c上，所以c‖a，c‖b
这与假设矛盾，故c不可能不平行于a，b，所以直线a、b、c互相平行。