Question

数学题几何

如图，直角三角形ABC，AB，AC均为圆O切线，EB为圆O直径，连接ED，OD。
（1）求证ED‖AO
（2）设ED为x，AO为y，求y与x的函数关系。

Answer 1

1）因为 OB = OD 和 AO = AO 而且 三角形ABO 和 三角形ADO 都是直角三角形
所以 三角形ABO 全等于 三角形ADO
角AOB = 角 AOD
角 DEB = 1/2 角 DOB (圆周角 = 圆心角的一半)
所以 角 DEB = 角AOB
所以 ED‖AO （同位角相等）
2）
连接BD
DE = BE * sin角DBE
AO = OB / sin角CAO
角DBE = 角 CDE=角CAO
OB =r = BE/2
所以
AO * DE = 2r^2

Answer 2

(1)
∵AB，AC是切线
∴∠ADO=∠ABO=90°
∵OB=OD，AO=AO
∴△AOB≌△AOD
∴∠AOD=∠AOB
∵∠AOB+∠AOD=∠ODE+∠ODE，∠ODE=∠OED
∴∠AOB=∠OED
∴AO‖DE
（2）
？？
条件不充分啊

Answer 3

(1)
∵OD=OB,AO公共边，且△AOD与△AOB都是正三角形
∴△AOD≌△AOB
∴∠AOD=∠AOB
∵∠OED+∠ODE+∠EOD（三角形内角和）=180°=∠EOD+∠AOD+∠AOB（平角为180°）
∴∠OED+∠ODE=∠AOD+∠AOB
∵OE=OD ∴∠OED=∠ODE
∴∠OED=∠ODE=∠AOD=∠AOB
∴DE‖AO
（2）x/y=CD/CA ，随∠C的大小而不同，因而条件不足

Answer 4

(1) 因为od垂直ac，ob垂直ab，od=ob，所以oa平分∠bod，
又od=oe，∠bod=∠deo+∠edo，
所以2∠edo=2∠aod，所以ED‖AO

Answer 5

没拍出来的一部分是∠2=∠3

Answer 6

(1)∵OD=OB,AO=AO
∴Rt△AOD≌Rt△AOB
∴∠AOD=∠AOB
∵∠OED+∠ODE+∠EOD=∠EOD+∠AOD+∠AOB
∵OE=OD ∴∠OED=∠ODE
∴∠OED=∠ODE=∠AOD=∠AOB
∴DE‖AO
(2)连接线段BD
∵∠OED=∠AOB
∴Rt△OED∽Rt△AOB
∴DE/BO=BE/AO, 即 DE*AO=BE*BO
∴xy=2r*r=2r2