Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时，f(x)单调递增。如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时，f(x)单调递增。如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,
则f(x1)+f(x2)的值（）。
A。可能为0 B。恒大于0 C。恒小于0 D。可正可负

Answer 1

假设x1＞2,那么有(x1-2)(x2-2)<0,可以知道x2<2,所以4-x2＞2
且由x1+x2<4，得到4-x2＞x1,因为当x>2时，f(x)单调递增，所以f(4-x2)＞f(x1),由f(-x)=-f(x+4)可以知道f(x2)+f(4-x2)=0
所以f(x1)+f(x2)=f(x2)+f(4-x2)+f(x1)-f(4-x2)
=f(x1)-f(4-x2)<0,明白了吧！

Answer 2

fw