Question

高一数学求详解 在线等

1已知非零向量a，b满足|a|=1，b垂直于（a+b），则 |b|的取值范围为多少？？

→ → → → →
2已知向量OB=（2,0），OC=（2,2），CA=（根号二cosx，根号二sinx），则OA,OB的夹角范围是多少》？

Answer 1

1.b垂直于（a+b），
则b•（a+b）=0，b•a+b²=0，
|b||a|cos<b,a>+ |b|²=0，
|a|cos<b,a>+ |b|=0，
因为|a|=1，
所以|b|=- cos<b,a>
∴|b|∈[-1,1].

2. 已知向量OB＝（2，0），
向量OC＝(2，2) ，向量CA＝(√2cosx，√2sinx)，
向量OA=向量OC+向量CA=(2+√2cosx，2+√2sinx),
向量OB＝（2，0），

可知A点在圆(x-2)²+(y-2)²=2上运动，
B点在(2,0)
画图由几何关系知，
∠AOB∈[15°,75°]

Answer 2

1.向量b垂直于向量（a+b）
b*（a+b)=0 即ab+b^2=0
|a|*|b|*cosθ+|b|^2=0
（约去|b|）
|b|=-cosθ∈【-1,1】
又 模为正 所以 |b|∈【0,1】

2.首先先算出CA的模为√2,OC与OB不变,则可令C为圆心,r=√2,A为圆上的任意一点
圆C在第一象限且与XY轴相离
根据勾股定理,OC长2√2,CA长√2,OC与OB夹角为45
即A点与圆C相切时,OA与OB最大夹角为30°+45°=75°
OA与OB最小夹角为45°-30°=15°

Answer 3

种蔬菜：X，种棉花：Y，种水稻：50－X-Y
所以蔬菜劳动力：(1/2)*X,棉花劳动力：（1/3）*Y,水稻劳动力:（ 1/4 )*(50－X-Y)
列方程：(1/2)*X＋（1/3）*Y+(1/4 )*(50－X-Y)＝20，总产值为W＝1100*X+750*Y+600*(50-X-Y) 然后联立方程组，解出

追问

我只是想说，我要问的是向量问题，你为什么会扯到种棉花上来………………