Question

（高二数学）已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an

已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an
（1）若a1,a3,a4成等比数列，求数列{an}的通项公式
（2）数列{cn}满足c(n+1)-cn=(1/2)^n(n∈N*)，其中c1=1。令f(n)=bn-cn，当-16≤a≤-14时，求f(n)的最小值。
（第一问我会了，用来给各位过度……第二问算到n^2+(a/2)*n+(a/2）+2*((1/2)^n)-3算不下去了……）

Answer 1

f（n）=n^2+(a/2)*n+(a/2）+(1/2)^(n-1)-3
如果把a看成变量，g（a）=0.5（n+1)*a+n^2+0.5^(n-1)-3 系数是恒正的，所以最小值是a=-16时取到，
f（n）=(n+a/4)^2-a^2/16+(a/2）+(1/2)^(n-1)-3
令平方项为0，即n+a/4=0，n=4
所以f(n)最小值=-26.875

Answer 2

a1=a
a3=a1+2d=a+4
a4=a1+3d=a+6
(a3)^2=a1a4
(a+6)^2=(a1+4)(a+6)
a^2+12a+36=a^2+10a+24
2a=-12
a=-6
an=a1+(n-1)d
=-6+2(n-1)
=2n-8

2bn=(n+1)an
2bn=(n+1)(2n-8)
bn=(n+1)(n-4)

c(n+1)-cn=(1/2)^n
cn-c(n-1)=(1/2)^(n-1)
...........
c3-c2=(1/2)^2
c2-c1=(1/2)^1
以上等式上加得
c(n+1)-c1=(1/2)^1+(1/2)^2+.......+(1/2)^n
c(n+1)-c1=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
c(n+1)-c1=1-(1/2)^n
c(n+1)-1=1-(1/2)^n
c(n+1)=2-(1/2)^n
cn=2-(1/2)^(n-1)

f(n)= bn-cn
=(n+1)(n-4)-[2-(1/2)^(n-1)]
=n^2-3n-4-2+(1/2)^(n-1)
=n^2-3n-6+(1/2)^(n-1)
当-16≤a≤-14时
n^2-3n-6是减函数
(1/2)^(n-1)是减函数
即当n=-14时f(n)的值最小
f(n)= bn-cn
=n^2-3n-6+(1/2)^(n-1)
=(-14)^2-3*(-14)-6+(1/2)^(-14-1)
=196+42-6+2^15
=232+2^15
=232+32768
=33000

Answer 3

2.cn会算吧
算得cn=2-(1/2)^(n-1)
f(n)=1/2(n+1)(a+2n-2)-2+(1/2)^(n-2)
=(1/2)na+a+n^2+(1/2)^(n-2)+3
函数 h（x）=(1/2)na+a+n^2 对称轴是-1/4a 属于【14/4,4】
(1/2)^(n-2)又是递减函数，
故n取4时，函数 h（x）=(1/2)na+a+n^2能取到最低点，
而(1/2)^(n-2)当n大于2时本就属于(0，1/2)后面变化量越来越小，影响也很小，
所以n=4时，f(n)能达到最小
故最小值f(4)=3a+77/4
（-16≤a≤-14，第二小题中未知）

追问

已知了啊……“当-16≤a≤-14时，求f(n)的最小值。”

Answer 4

问题没说清楚，请仔细。

追问

哪里啊？