Question

数学卷3.29（14）：已知数列{an}是首项a1=m，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an．

若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围。
网上有此题，但我看不懂。请高手详细解答。谢谢
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

原题好像是a1=a吧。。。

由题意得an=a+2(n-1)=2n+a-2
所以2bn=(n+1)an=(n+1)(2n+a-2)
bn=(n+1)(2n+a-2)/2
b5=6*(n+8)/2=3(n+8)
bn≥b5在n属于N+恒成立
即(n+1)(2n+a-2)/2≥3(n+8)恒成立
2n²+(a-2)n+2n+a-2≥6(n+8)
2n²+an+a-2≥6n+48
2n²+an+a-2-6n-48≥0
2n²+(a-6)n+a-50≥0
因为方程2n²+(a-6)n+a-50=0的
判别式△=(a-6)²-4*2*(a-50)=(a-10)²+336﹥0，说明此方程一定有两个根
故设f(n)=2n²+(a-6)n+a-50,要想保证f(n)在n属于N+恒成立
则f(0)≥0且对称轴-(a-6)/2*2≤0即可
f(0)=a-50≥0解得a≥50
-(a-6)/2*2≤0解得a≥6
综上所述a≥50

追问

原题是a1=a，但是他的回答。我看不懂，所以才提问的。我在提问中也做了说明。

追答

嘛。。。要说清楚哪里不懂呐

 

【由题意得an=a+2(n-1)=2n+a-2
所以2bn=(n+1)an=(n+1)(2n+a-2)
bn=(n+1)(2n+a-2)/2
b5=6*(n+8)/2=3(n+8)
bn≥b5在n属于N+恒成立
即(n+1)(2n+a-2)/2≥3(n+8)恒成立
2n²+(a-2)n+2n+a-2≥6(n+8)
2n²+an+a-2≥6n+48
2n²+an+a-2-6n-48≥0
2n²+(a-6)n+a-50≥0

因为方程2n²+(a-6)n+a-50=0的
判别式△=(a-6)²-4*2*(a-50)=(a-10)²+336﹥0，说明此方程一定有两个根】
这部分有问题么

 

如图，n∈N*只能为递增区间，所以对称轴-(a-6)/2*2≤0(A)

因为f(0)≥0所以f(0)≥0(B)

联立（A)(B)解得a≥50

 

这样可以吗^-^