Question

在数列{an}中，a1=1，且a(n+1)=Sn(n∈N*).数列{bn}是等差数列，其公差d>0，b1=1，且b3,b7+2,3b9成等差数列

求数列{an}和{bn}的通项公式

Answer 1

一。a(n+1)=Sn----------------(1)
an=S(n-1) (n>1)--------(2)
(1)-(2)得a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
所以{an}是以1为首项。公比为2的等比数列
an=2的(n-1)次方

b3,b7+2,3b9成等比数列
（b7+2）^2=b3*3b9
(b1+6d+2)^2=(b1+2d)*3(b1+8d)
(3+6d)^2=(1+2d)*3(1+8d)
d=1
bn=b1+(n-1)d
=n

第一题是通法。看到有关an与sn的式子 求an 就根据
当n=1时，a1=s1=。。。
当n>1时，an=sn-sn-1
经检验，an=。。。。这个是标准做法，上面的那一题我复制的 答案是正确的 格式不准确。
第二题遇到这种肯定用基本量解的。数列问题没有头绪，基本量都会解得出来 ，就是计算麻烦。

Answer 2

《1》当n=1时，S1=a1；当n≥2时，a(n+1)=Sn，则a(n+1)-an=Sn-S(n-1)=an，所以a(n+1)=2an，即数列{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，通向公式为an=2^(n-1) ……2的（n-1）次方。
《2》因为b3、b7+2、3b9是等差数列，则b3+3b9 = 2*(b7+2)，又因为{bn}是等差数列，所以b3=b1+2d, b7=b1+6d, b9=b1+8d，代入上式后，化简得：b1+7d=2，即d=1/7 ,所以{bn}的通项公式为：bn=(n+6)/7

Answer 3

a(n+1)=Sn an=S（n-1） 两个式子相减得到 a(n+1)-an=an 所以a（n+1）=2an 所以an为等比数列 所以an=2^（n-1） 经检验n=1也满足 （注意：两个式子相减的时候n≥2， 前n项和减去前n-1项和等于第n项）
b3,b7+2,3b9成等差数列 所以2（b7+2）=b3+3b9 也就是2（b1+6d+2）=b1+2d+3(b1+8d) 从而求出d=1/7 所以通项公式bn=（n+6）/7