Question

【紧急--高一数学】已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an

已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an
（1）若a1,a3,a4成等比数列，求数列{an}的通项公式
（2）数列{cn}满足c(n+1) - cn = (1/2)^n(n∈N*)，其中c1=1。令f(n)=bn+cn，当a=-20时，求f(n)的最小值。
【第一小问我会做。。我是想知道第二小问，下周期中考试，紧急】

Answer 1

(1)由已知条件，a,a+4,a+6为等比数列，所以a(a+6)=(a+4)^2 a=-8
an=2n-10
(2)c(n+1) - cn = (1/2)^n
所以c(n+1)=cn+(1/2)^n
=c(n-1)+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
.。。。。
=c1+(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
=2-(1/2)^n
即c(n+1)=2-(1/2)^n cn=2-(1/2)^(n-1)
所以f(n)=n^2-4n+5+2-(1/2)^(n-1)
bn在n=2处取最小值，先减小，后增大；
而cn一直增大
故f(n)的最小值只能在前两项中产生，f(1)=-8+1=-7 f(2)=-9+2-0.5=-7.5
所以最小值为-7.5