Question

【数学】一道函数题

设m为常数，如果函数lg(mx2－4x＋m－3)的值域为R，则m的取值范围是什么？
注：x2表示x的平方
我的疑问是，既然值域为R，那就让真数大于零恒成立就行了。可是答案的思路是令真数大于零有解，最终解得m的范围。

为什么我那样想不对？请赐教。

对，二楼，答案就是这么做的。
可为什么不令真数大于零，真数大于零才有意义啊

Answer 1

不是恒大于0
首先是y=mx2－4x＋m－3分两种情况考虑
m=0，显然y的域是R，所以值域为R，不需要解释吧，想想OK
m不等于0，这就是个二次方程了，画个图，抛物线开口必须向上而且在y=0的地方至少一解。这样y在大于等于0处全部能取到，值域为R。
自己看看有木有问题，木有问题就自己解吧
真数是大于0的嘛，如果X的取值令真数小于0了，那么就没有该定义域。。哎哟，好难解释的说

Answer 2

按你想法，真数为二次函数时大于零恒成立，也就是让图象全在横轴之上，那开口也向上，最低顶点在横轴以上，这样二次函数，也是真数的取围为大于等于一个正数a,而0<x<a取不到，真数就无法取到所有正数，对数函数的值域就不可能为实数集

Answer 3

题目呢？