Question

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证明，函数f（x)=2x-5/x平方+1在区间（2,3）上至少有一个零点。

设函数f（x）和g（x）在区间【a，b】上的图像是连续不断地曲线且f(a)<g(a),f(b)>g(b)，求证：存在x0∈（a，b）使得f（x0）=g（x0）

Answer 1

雪璃玥您好，很高兴为您解答！
证明，函数f（x)=2x-5/x平方+1在区间（2,3）上至少有一个零点。
解：f(2)=-1/5<0
f(3)=1/10>0
所以x=2和3时，函数图像一个在x轴上方，一个在x轴下方
而分母不会等于0
所以f(x)在R上是连续的，即没有间断点
所以f(x)在(2,3)一定和x轴有交点
所以在(2,3)上至少有一个零点。

设函数f（x）和g（x）在区间【a，b】上的图像是连续不断地曲线且f(a)<g(a),f(b)>g(b)，求证：存在x0∈（a，b）使得f（x0）=g（x0）
解：设F(X)=f(x)-g(x)由题意知F(x)为连续函数且F(a)*F(b)<0故存在F(x)=0,x属于（a，b），这是零点定理。