Question

已知等差数列{an}是首项a1=a,公差为2，前n项和为Sn

已知等差数列{an}是首项a1=a,公差为2，前n项和为Sn
求证：不存在实数a，使S1,S2,S3依次为等比数列，但存在实数a，使S1,S2,S3依次成为等比数列。
求证：不存在实数a，使S1,S2,S3依次为等比数列，但存在实数a，使S1,S2,S4依次成为等比数列。写错。

Answer 1

由题意：s1=a,s2=2a+2,s3=3a+6,s4=4a+12
S1*S3=S2^2
a(3a+6)=4a^2+8a+4
a^2+2a+4=0
则△<0 无实数解
∴不存在实数a时,使S1,S2,S3依次成等比数列。
S1*S4=S2^2
a(4a+12)=4a^2+8a+4
得a=1
∴存在实数a时，使S1S2,S4依次成等比数列
It's easy to work out~

Answer 2

证明：若存在这样的实数a,则有：S1＋S3＝2S2
S1＋S3＝a1＋(a1＋a2＋a3)＝a＋(a＋a＋2＋a＋2＋2)＝4a＋6
2S2＝2(a1＋a2)＝2(a＋a＋2)＝4a＋4
显然4a＋4 ≠4a＋6,所以不存在实数a使得上式成立。
若成等比数列，则有：S1*S3＝(S2)

Answer 3

使S1,S2,S3依次为等比数列
使S1,S2,S3依次成为等比数列。
有区别吗