Question

数学面积问题

已知一个梯形，上底长a 公分，下底长b 公分，高c 公分，若将它的上底减少为原来的一半，下底增加为原来的2倍，高增加2公分，则梯形的面积增加了多少平方厘米？

Answer 1

解：原梯形面积为(a+b)*c/2
若将上底减少为原来的一半，下底增加为原来的2倍，高增加2公分，则梯形的面积增加了：
（a/2+2b)*(c+2)/2-(a+b)*c/2
=(a+4b)*(c+2)/4-(2a+2b)*c/4
=(2a+2bc+8b-ac)/4(平方厘米)

Answer 2

原梯形的面积 S=(a+b)c/2=ac/2+bc/2
变换后 上底变为a/2
下底变为 2b
高变为 c+2
变换后的梯形面积为 S`=(a/2+2b)(c+2)/2=ac/4+bc+a/2+2b
梯形的面积增加了 S`-S=ac/4+bc+a/2+2b-ac/2+bc/2
=3bc/2-ac/4+a/2+2b (平方厘米)

Answer 3

原面积：½（a＋b）c＝½ac＋½bc
现面积：½（c＋2）（½a＋2b）＝

Answer 4

原面积：s1=(a+b)*c/2
现面积s2=[(a/2)+2b]*(c+2)/2