Question

一道解析几何题，求解！！

已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值.

Answer 1

|BC|=|AD|=2a,|AB|=|CD|=b
xE=-a,yF=b
CE与BF的交点G(x,y)
k(BF)=y/(x+a)=yF/(xF+a)=b/(a+xF)
xF=(bx+ab-ay)/y
|AF|=xF-xA=(bx+ab-ay)/y+a=(bx+ab)/y

k(CE)=y/(x-a)=yE/(xE-a)=yE/(-2a)
|BE|=yE=2ay/(a-x)

BE/BA=AF/AD
[2ay/(a-x)]/b=[(bx+ab)/y]/(2a)
x^2/a^2+y^2/(b/2)^2=1
直线CE与BF的交点的轨迹方程是第二象限的椭圆:
x^2/a^2+y^2/(b/2)^2=1