Question

已知x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6=4.4，求x 请解题，希望过程详细点，谢谢啦。

Answer 1

昨晚弄错了，十分抱歉。
x*(1-x^5)/(1-x)=4.4 化简得x^7 -5.4x +4.4=0
即x^2 - 5.4/(x^4) +4.4/(x^5)=0 添加项：
x^2 - 5.4/(x^4) -4.4/(x^5) +1/(x^3) -1/(x^3)=0
(1/x - 4.4/x^2)*(1/x^2- 1/x^3) + ( x^2- 1/x^3 +1-1)=0
1/x^3 *(x -1)*(1/x - 4.4/x^2) -[ (x-1)(x+1) + 1/x^3 *(x-1)*(x^2+x+1)]=0
1/x^3 *(x -1)*[1/x - 4.4/x^2 -x^3*(x+1) +x^2+x+1 ]=0
1/x^3 *(x -1)*[(x+1) (1-x^3)+ x^2 +1/x - 4.4/x^2]=0
不好意思了，化简不下了，希望这几步对你有点启发吧。

Answer 2

x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6=4.4
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6=5.4
（1-x^7)/(1-x)=5.4

追问

谢谢，但是X没求出来啊，我看别人好像有个带入实数，然后用个什么插值法，就算出来了，不明白其中道理……

追答

你说的是牛顿迭代公式吧？等你学过微积分后就明白了。
当f(x)=0时，x≈a-f(a)/f'(a)
在我们这里，f(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x-4.4
f'(x)=6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1
在使用这个公式时，即就是用计算器也是比较麻烦的。我给你介绍一个用Excel来辅助计算的方法。
打开Excel，在A1中输入初始值1，在B1中输入公式的后半部分即=(A1^6+A1^5+A1^4+A1^3+A1^2+A1-4.4)/(6*A1^5+5*A1^4+4*A1^3+3*A1^2+2*A1+1)，然后在A2中输入=A1-B1，就得到第一次的计算结果；
把B1的内容复制到B2，A2的内容复制到A3，就得到第二次的计算结果；…………
X A B
1 1 0.076190476
2 0.923809524 0.011599887
3 0.912209637 0.000235916
4 0.911973721 9.52789E-08
5 0.911973626 1.56035E-14
6 0.911973626 -1.13894E-16
7 0.911973626

如果在A1中输入初始值-1，又可得到第二个解：
X A B
1 -1 1.466666667
2 -2.466666667 -0.379820176
3 -2.086846491 -0.300177762
4 -1.786668729 -0.213427796
5 -1.573240933 -0.113587516
6 -1.459653417 -0.029811649
7 -1.429841768 -0.001789302
8 -1.428052466 -6.10217E-06
9 -1.428046364 -7.07174E-11
10 -1.428046364