《离散数学》 试证明群<G;*>的两个子群的交集也构成<G;*>的子群。
1个回答
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楼主你好
这个很容易证明啊
比如现在I和J都是G的子慧帆群，那么取任意的x，y∈I∩J，都有xy∈I∩J，原因很简单：x，y∈I∩J说明x，y∈I且x，y∈J。由x，y∈I得到xy∈I，由x，y∈J得到xy∈J。所以xy∈I∩J。
然后对于任意的x∈I∩J，也能得到x^-1∈I∩J。原因还是一样：樱缺x∈I∩J说明x∈I且x∈前颂雹J。由x∈I得到x^-1∈I，由x∈J得到x^-1∈J。所以x^-1∈I∩J。
综上：I∩J≤G
这个很容易证明啊
比如现在I和J都是G的子慧帆群，那么取任意的x，y∈I∩J，都有xy∈I∩J，原因很简单：x，y∈I∩J说明x，y∈I且x，y∈J。由x，y∈I得到xy∈I，由x，y∈J得到xy∈J。所以xy∈I∩J。
然后对于任意的x∈I∩J，也能得到x^-1∈I∩J。原因还是一样：樱缺x∈I∩J说明x∈I且x∈前颂雹J。由x∈I得到x^-1∈I，由x∈J得到x^-1∈J。所以x^-1∈I∩J。
综上：I∩J≤G
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