来高手解答立体几何题啊!!

已知N面体的体积为V,表面积为S,求其内切球的体积... 已知N面体的体积为V,表面积为S,求其内切球的体积 展开
motoren123
2011-02-26 · TA获得超过353个赞
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连接把每个顶点和中心,多面体就被分成了n等份,每份体积是V/N。设中心到一个表面平面的距离设为h,一个表面平面面积是S/N,则,每份体积就是1/3*S/N*h,所以1/3*S/N*h=S/N,而h就是内切球半径r,可得内切球体积
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xShura
2011-02-26 · TA获得超过1924个赞
知道小有建树答主
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内切球的球心到各面的距离相等,为内切球半径r
连接球心与N面体定顶点,将N面体分为N份,每份的体积为表面积乘以r,
和为 S*r=V
所以 r=V/S
故 其内切球的体积为 4πr^3/3=4π(V/S)^3/3
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