Question

不等式【x-4】+【x-3】＞a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围

【 】是绝对值。要详细过程。

Answer 1

当 x > 4 时
|x - 4| + |x - 3|
= x - 4 + x - 3
= 2x - 7 > 1
当 x < 3 时
|x - 4| + |x - 3|
= 4 - x + 3 - x
= 7 - 2x > 1
当 3 ≤ x ≤ 4 时
|x - 4| + |x - 3|
= 4 - x + x - 3
= 1

综上 |x - 4| + |x - 3| ≥ 1
因为 |x - 4| + |x - 3| > a 恒成立,则a就要小于|x-4|+|x-3|的最小值.
所以 a <1

Answer 2

【x-4】+【x-3】的几何含义是点X到3的距离与到4的距离之和，显然其大于等于1，故a<1