Question

已知平面上两定点M（0，-2）N（0，2）P为平面一动点满足向量MP×向量MN=丨PN丨·丨MN丨 1）求动点P的轨迹

（2）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且 . 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明向量NQX向量AB 为定值.

Answer 1

1)  设点P(x,y)

那么MP=(x,y+2)

MN=(0,4)

PN=(-x,2-y)

MP*AN=4y+8

PN*MN=4根号（x^2+(y-2)^2)

根据题意：

MP*AN=PN*MN

所以4y+8=4根号（x^2+(y-2)^2)

整理得：x^2=8y

即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为 x^2=8y   

2)因书写比较复杂，请看图片：