Question

已知f(x)=x^2+2mx+m^2-m/2-3/2 当x属于(0,正无穷）时，f(x)>0,求实数m的取值范围

Answer 1

解：从对称轴考虑，x=-m为f(x)的对称轴
当-m<0 即 m>0 时 可知 f(0)为最小值x属于[0,正无穷），又f(x)的定义域为(0,正无穷），x不能取0
因而 f(0)>=0即可 m^2-m/2-3/2>=0 解得 m>=1.5 or m<=-1 基于m>0，有m>=1.5 满足条件。

当-m>=0 即 m<=0时 f(-m)为最小值，而 f(-m)=-m/2-3/2 只要 f(-m)>0即可
解出不等式 m<-3
综上所述，m<-3 m>=1.5满足题目要求。