Question

已知c>0，设命题p:函数y=c2为减函数,命题q:当x∈[1/2,2],函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立.如果p或q为真命题,p且q

已知c>0，设命题p:函数y=c2为减函数,命题q:当x∈[1/2,2],函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.

Answer 1

解因为c>0,
所以如果命题p:函数y=c2是真命题,那么0<c<1.
如果命题q:当x∈[1/2,2],函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立,又因为函数f(x)=x+1/x>=2,当且仅当x=1/x时及x=1时函数f(x)=2所以当x∈[1/2,2],函数f(x)∈[2,5/2]>1/c所以1/c<2,所以c>1/2
又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题.
如果p为真命题q为假命题,那么0<c<1且c<=1/2,所以0<c<=1/2
如果p为假命题q为真命题,那么c<=0或c>=1且c>1/2,所以c>=1
所以综上所述:的取值范围为0<c<=1/2或c>=1