Question

初中电学题

把甲、乙两个电阻串联接入某电路中，它们消耗的电功率分别为P1和P2。若将乙电阻单独接入另一个电路，已知后来电路电源两端电压为原电路电源两端电压的两倍，则乙电阻在后来电路中所消耗的电功率P2′=_______________。 要具体过程

Answer 1

这个问题质量比较高，要绕上几个弯才能解决，算得上一道难题了。为了讲清楚解题思路，我们采用倒推的方法。

首先题目求的是P2‘，假设甲乙电阻值分别为R1，R2，原电路电源两端电压为U，已知后来电路电源两端电压为2U，于是
P2' = (2U)*(2U)/R2 = 4U×U/R2 ……………………（1）

现在U和R2都是未知，我们想办法计算乙电阻的功率，这样可以把P2和P2‘联系起来并避开R2。假设原电路中甲乙的电压分别是U1，U2，因为甲乙串联，于是U=U1+U2。注意乙电阻的功率为
P2 = U2×U2/R2…………………………………………（2）

比较（1）（2），我们发现只要找出U和U2 的比例关系就可以解决问题了。这时需要灵活应用已经掌握的公式和定理。
根据公式P=I*I*R，串联电路中电流处处相等，于是P1:P2=R1:R2
根据欧姆定理U=I*R，串联电路中电流处处相等，于是U1:U2=R1:R2
这样就解决了U和U2 的比例关系的问题，因为U1:U2=P1:P2，于是
U:U2 = (U1+U2):U2==(P1+P2):P2……………………（3）

将（3）代入（1）得到
P2' = 4×U×U / R2 = 4×(P1+P2)×(P1+P2) / P2×P2 * (U2×U2/R2)
根据（2），上式最后的括号中就是P2，与分母中的P2消去可得
P2' = 4×(P1+P2)×(P1+P2) / P2

总之要解决这道题，需要对串联电路电压，电流，电阻，功率之间的关系非常熟悉，而这对于一个初中生来说十分难得。