Question

已知圆X^2+Y^2=8，定点P（4,0），问过P点的直线斜率在什么范围内取值时这直线与已知圆(1)相切(2)相交(3)相

要详细答案
(3)相离

Answer 1

设直线y=k(x-4),即kx-y-4k=0
圆心O到直线的距离为
d=|4k|/√(k²+1)
①相切时
d=|4k|/√(k²+1) =r=2√2
k=±1
②相交时
0≤d=|4k|/√(k²+1)＜r=2√2
-1＜k＜1
③相离时
d=|4k|/√(k²+1)＞r=2√2
k＜-1或k＞1

Answer 2

我只给出相切，你可以画图得出另两种答案

y-0=k(x-4)
kx-y-4k=0
x^2+y^2=8
圆心(0,0) 半径=2根号2
相切时圆心到切线距离等于半径
所以|k*0-0-4k|/根号(k^2+1)=2根号2
两边平方
16k^2=8(k^2+1)
8k^2=8
k=1,k=-1
k=tana
所以倾斜角=45度或-35度
x-y-4=0
x+y-4=0
或