Question

求解一道高一的向量题

在三角形ABC中 D在AB上 CD为角ACB的角平分线 若向量CB=向量a 向量CA=向量b 向量a的模为1 向量b的模为2 用向量a 向量b 表示向量CD

急急急啊 帮帮忙 谢谢啦

Answer 1

过D点做DE//BC交AC于点E，∠1=∠2=∠3

等腰三角形CDE，那么CE=DE

(以下，向量2字省略，如：AB代表向量AB)

假设向量ED=mCB=ma，那么|ED|=m|CB|=m=|CE|

CE与CA共线，且|CA|=2，那么CE=mb

（下面就简单了，求m，以下AB代表线段）

由BC//DE，可知DE/BC=EA/CA=m

EA=mCA

共线，那么向量EA=m向量CA=mb

所以E是CA的中点，m=1/2

最后向量CD=m向量CE+m向量ED=（a+b）/2

Answer 2

CB = a, CA= b, |a|=1, |b|=2

CD =(1/2)( CA + CB )
= (1/2)( a+b)

追问

过程解出来下 详细点点 谢谢了

追答

D是AB的中点
OD = (1/2)(OA+OB)
CO + OD = CO + (1/2)(OA+OB)
CD = (1/2)(OA+OB) - OC
= (1/2) ( OA -OC + OB-OC)
= (1/2) ( CA + CB)

Answer 3

若向量|a|=1,|b|=2,向量c=a+b,且c垂直a,则向量a与b的夹角为
因为
c垂直于a,又c=a+b，
所以
c*a=(a+b)a=0
即
a*a+a*b=0
所以
|a|*|a|+|a|*|b|*cos<a,b>=0
即
1+2cos<a,b>=0
所以
cos<a,b>=-1/2
所以
<a,b>=120
即a，b的夹角为120