Question

高中数学必修五等比数列的一道题

收集本地区有关教育储蓄的信息，思考以下问题.
(1)依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元?
(2)依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元？
(3)依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期(3年)时一次可支取本息比同档
次的“零存整取”多收益多少元?
(4)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少元?
(5)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少元?
(6)依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元?
(7)依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元?
(8)不用教育储蓄的方式，而用其他的储蓄形式，以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较．

我知道初中生也可以做，但用高中方法怎么做？急急急！

Answer 1

参考材料: 银行存款年利率%
项目 年利率 %
活期存款 0.99
整存整取
三个月 1.98
半 年 2.16
一 年 2.25
两 年 2.43
三 年 2.70
五 年 2.88
零存整取 整存零取 存本取息
一 年 1.98
三 年 2.16
五 年 2.25
定活两便 按一年以内整存整取同档次利率打六折执行

（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？
等差数列求和：s3=50[36+(1+2+3+......+36)2.7%/12]= 1874.93 元；
s6=50[72+(1+2+3+......+72)2.88%/12]= 3915.36 元。
（2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？
S3 =a(36+35+......+1)2.7%/12= a [ 36+ 6660乘0.0225]
S6= a(60+59+......+1)2.88%/12=a [ 72+ 26280乘0.024]
（3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？
零存整取”到期（3年）支取: 50(36+35+......+1)2.16 %/12=1901.9
教育储蓄s3=50[36+(1+2+3+......+36)2.7%/12]= 1874.93 元；
相差26.97(元)
（4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？
a = 10000/(36+6662乘70%/12) = 266.67733=266.68
（5）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少钱？
b = a 10000 / (36+6662乘70%/12) 元
（6）依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少钱？
S4 = 100 [ 48+ 11760乘0.0225] = 5064.60 元.
（7）依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少钱？
这是一个分段函数: 当 b3 时 s = a [ 12b+ (1+12b)6b乘0.00225]
0<b<3时 s = a [ 1+b乘0.99%]
（8)（开放题）：不用教育储蓄的方式, 而用其他的储蓄形式 , 以每月可存100元, 6年后使用为例, 探讨以现行的利率标准可能的最大收益, 将得到的结果与教育储蓄比较.
教育储蓄: s6=100 [72+(1+2+3+......+72)2.88%/12] = 7830.72 元。
一年期的零存整取: s = 100[12+ 1361乘198%/12] =1212.78 元。扣除20%的利息税, 实际收益为10.22元.将本息转存5年:
d5=1210.22 (1+52.88%0.8) = 1210.22乘1.1152 = 1349.64 元.
4年的一笔: 1210.22 (1+ 32.7%0.8)(1+ 2.25%0.8) = 1210.22乘1.0648乘1.018 = 1311.84 元;
3年的 一笔: 1210.22 乘1.0648 = 1288.64 元;
两年的一笔: 1210.22 (1+22.43%0.8) = 1210.22乘1.0388 = 1257.27元;
一年的一笔:1210.22乘1.018 = 1232.00
总计: 6439.39+1210.22 = 7649.61 元 < 教育储蓄的本息和

Answer 2

AGAFSH32559841