Question

求一道奥数题解法！！！

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了百分之20，乙的速度提高了百分之30，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？、

要解法及思路启迪引导！！！

Answer 1

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%，这样，当甲到达B地后，乙离A地还有14千米，求A、B两地相距多少千米？

解：第一次相遇时甲乙二人的路程比是3：2
则甲行了全程的3/5乙行了全程的2/5
相遇后二人的速度比是[3*（1+20%）]：[2*（1+30%）]=18：13
则当甲到达B时，甲乙的行程比是18：13
甲行了2/5，则乙行了2/5/18*13=13/45
此时乙离A地有
1-13/45-2/5=14/45
那么全程是14/[14/45]=45KM

Answer 2

方法一、
解：观察可知，每两项的差为-1，除2002之外，一共有2000/2=1000项相减等于-1的数，所以
2-3+4-5+6-7+8……+2000-2001+2002
=-1+(-1)+(-1)+...+(-1)+2002
=-1*1000+2002
=1002
方法二、
解：令A=2-3+4-5+6-7+8……2001+2002，则有
-1+A=-1+2-3+4-5+6-7+8……-2001+2002
可以看出，上式右端每两项之和为1，总共有2002/2=1001项，所以
-1+A=1*1001
A=1001+1=1002

Answer 3

设A、B两地间的距离是x千米，则因为甲乙的速度比是 3：2所以，他们相遇时走的路程比也是3：2，所以 相遇点离A地是 x*3/5，离B地是x*2/5
甲乙速度提高以后他们的速度比是：
3*(1+20%)：2*(1+30%)=3.6：2.6，这也是他们相遇之后的行程比。
相遇之后甲走了先前已走的距离是 2x/5，乙比甲先前走的距离少14千米，是 3x/5-14
他们的行程比是：
(2x/5)：(3x/5-14)=3.6：2.6
然后解方程有：
3.6*(0.6x-14)=2.6*0.4x
解得 x=45
即甲、乙两地间的距离是45千米。