Question

任取一个整数，是质数的概率是多少？

概率学上是0，我的一个精通数学的同学，也说是0，但我认为，质数的个数不为0，a/b，a不等于0，a/b应该不可能为0的。

Answer 1

您对于概率的某些概念的理解不是很透彻啊～～

您认为，质数的个数不为0，a不等于0，这本身没错。即：任取一个整数，是有可能取到质数的！

但是概率学中概率为0和不可能发生是两个概念。不可能发生的事件的概率是0，但是概率为0的事件是可能发生的【同样，必然发生的事件的概率为1，但是概率为1的事件不一定会发生】

步步推进地举个形象的例子：
1、假设地面上有平面直角坐标系，你往地上扔芝麻，那这芝麻落到第一象限的概率是多少？没错，就是第一象限占整个平面的比重，就是1/4；
2、假设还是那个坐标系。你继续扔芝麻，那么这芝麻落到坐标轴上的概率是概率是多少？由于坐标轴是没有宽度的，所以坐标轴的面积为0，所以落到坐标轴上的概率是坐标轴面积除以总面积，就是0；【但是芝麻是可能罗到坐标轴上的】
3、同理，芝麻没有落到坐标轴上的概率就是1；
4、在坐标系内划出一块1×1的正方形，那么芝麻落到那个正方形内的概率是多少？也是求正方形的面积除以总的面积。但是总的面积是无穷大，所以落到有限面积内的概率为0！
5、在坐标轴内画一条x=1的直线，那么芝麻落到该直线与纵轴之间的概率？两部分的面积都是无穷大，但是分母的阶数更高，所以概率还是0。

本题的问题就类似于第5中情况。欧拉函数表明：质数的个数将会趋近于n/(ln(n)-1)
当有n个数时，质数出现的频率就趋近于 [n/(ln(n)-1)]/n=1/(ln(n)-1)
在n等于无穷大时，上式等于0。

还要注意的一点是，有限次试验中出现某事件的次数与总试验次数的比值成为该事件发生的“频率”而非“概率”，如果是“概率”，那么一定是无穷多次试验

Answer 2

楼主，首先，这是一个非常高等的问题。
其次，你这句话“但我认为，质数的个数不为0，a/b，a不等于0，a/b应该不可能为0的。”还是以有限的思维来推测无限，在数学中，有限中的规律是不能随意推广到无限的。
第三，楼主可以了解一下“欧拉数”“黎曼猜想”等几个数学猜想。
最后，给出个结论吧，质数出现的概率是0，理由如下：
1、有个叫做黎曼函数的与素数分布有很大关系
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+...
s为形如ai+b的复数
使黎曼函数的值为0的s的值叫做黎曼函数的零点,现以计算了上亿个零点,
发现以计算的零点都在直线a=1/2(这里的a便是ai+b中的a)
至今尚未发现例外
此乃数论中一大难题
但数学界普遍认为黎曼猜想是成立的。

2、欧拉ζ函数表明：质数的个数将会趋近于n/(ln(n)-1) 其中ln(n)是自然对数，
该函数将绕质数的真实分布函数震荡无穷多次，并且差距越来越小，当n趋于无穷时没有误差
得到当n趋于无穷时，质数的密度为n/(ln(n)-1)趋于0

(ps:欧拉ζ函数和质数个数之间还是存在一定误差,不过欧拉证明了 欧拉ζ函数ζ=乘积(1/(1-p^s)),p为质数,s为实数 ,黎曼为了减小误差通过将欧拉ζ延拓到复数提出了黎曼ζ函数. 黎曼函数非平凡零点都在1/2上..这就是尚未证明的黎曼猜想了)

所以楼主如果不是有志向在数学界做出一番贡献的话，对这个题目仅仅知道结论就可以了。

就是0

Answer 3

这个问题如果没有范围的话，世界上是没有人答得出的，因为科学家还在研究最大的质数，如果a的数目和b的数目不定，怎么会有结果呢。如果取无穷大趋向的话，概率肯定是趋向于0的

Answer 4

总的来说，范围越大，概率越小。例如10以内有四个，到三万以内却只有3245个，就是这样。

Answer 5

你认为的是对的