Question

质量为m的小物块(可视为质点),从倾角为θ的光滑斜面顶端静止释放

质量为m的小物块(可视为质点),从倾角为θ的光滑斜面顶端静止释放，已知斜面高为h，重力加速度为g。求
（1）物块在斜面上滑行过程中重力的平均功率
（2）物块刚滑到斜面底端时重力的功率

Answer 1

（1）由机械能守恒得 mgh＝m*V^2/ 2 ，到达底端的速度大小是 V＝根号（2gh）
重力与速度夹角是θ，所以重力的平均功率是 P平＝mg*(V/ 2)*cosθ＝0.5mg*cosθ*根号（2gh）
(2)所求重力的瞬时功率是 P＝mg*V*cosθ＝mg*cosθ*根号（2gh）

追问

我还没有学机械能守恒，换个方法行不？

追答

不好意思，前面把角度弄错了，重力与速度夹角应是（90度－θ），结果是用sinθ，不是cosθ。
另一方法：物体受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力。将重力分解在平行斜面和垂直斜面方向，得合力是　mg*sinθ，所以加速度是　a＝g*sinθ
斜面长度是　S＝h / sinθ ，由　V＾2＝2*a*S 得
物体到底端的速度是　V＝根号（2*a*S）＝根号（2gh），速度方向是沿着斜面向下的。
（1）因物体是匀加速运动，所以全过程的平均速度　V平＝V / 2
重力在全程的平均功率是
　P平＝mg*V平*cos(90度－θ)＝mg*V平*sinθ＝0.5mg*sinθ*根号（2gh）
(2)在底端，重力的瞬时功率是
　P＝mg*V*cos(90度－θ)＝mg*V*sinθ＝mg*sinθ*根号（2gh）

Answer 2

注意到本题斜面是没有摩擦力的，这道题就好做了~
斜面方向的加速度a的分量为a=g·sinθ
斜面长度 L=h/sinθ
v^2=2as ------推出 v=根号(2gh)
注意到重力的方向始终向下，所以应该分解一个和速度一致的有效动力 mgsinθ
所以，物块在斜面上滑行过程中重力的平均功率 P平=mgsinθ (v/2)=0.5mg*sinθ*根号（2gh）
【因为这里正好是匀加速，所以平均速度就是v/2】
瞬时功率为P＝mgsinθ*V*＝mg*sinθ*根号（2gh）