帮忙分析下怎么解答这个

过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程。P2(1)... 过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程。
P2(1)
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匿名用户
2011-02-27
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设直线斜率是k,根据点斜式那么
直线方程为y-1=k(x-2) 而且k<0
|PA|*|PB|
=根号{[4+(1+2k-1)^2][(2+1/k-2)^2+1]}
=-2(k^2+1)/k
=2(-k-1/k)
=2(-k²-1)/k
-k>0 -1/k>0
根据均值不等式有
(-k)+(-1/k)>=2 (注意,这里并不是一搂所述的1/2,因为 a+b>=2根号(ab),而不是1/2根号(ab))
当且仅当-k=-1/k即k=-1时取等号
由此可以得出
|PA|*|PB|最小值为1
此时直线方程为y-1=-(x-2)即y=-x+3
yjh641501933
2011-02-26 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:148
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根据三角原理丨PA丨×丨PB丨要想最小,则OP定为AB上的高同时P为AB的中点,所以L:Y=-X+1
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