Question

若两个方程x＾2+ax+b=0和x＾2+bx+a=0只有一个公共根，则a+b=?

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Answer 1

正确答案应该是-1
设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1
Yardie的解法错就错在两个方程相加之后除了原来的那个公共根外还可能有别的根
例如x^2-3x+2=0和x^2-4x+3=0两个方程只有一个公共根x=1
但相加之后为2x^2-7x+5=0,有两个根x=1和x=5/2

Answer 2

由题意：两式相加2x^2+(a+b)x+a+b=0
只有一个公共根,所以：（a+b)^2-8(a+b)=0
a+b=0或8