Question

SOS 一道初三数学题

在锐角三角形ABC中，AD垂直于BC，于点D，BC=6，△ABC面积=12，两动点M.N分别在AB，AC边上滑动，而且MN平衡与BC，以MN为边向下作正方形MPQN【BC与正方形BC有公共点】设正方形的边长为x，正方形MPQN与△ABC的公共部分面积为Y

1.求ME【ME点为M点到BC的距离】【用x表示】，并写出x的取值范围。
2.当x为何值时y最大？并求y最大的值

Answer 1

1）设AD交MN于点F,在锐角三角形ABC中，AD垂直于BC，于点D，BC=6，△ABC面积=12,AD=2*12/6=4，MN平衡与BC,三角形ABC与三角形AMN相似，AF/AD=MN/BC,AF/4=x/6,
AF=2x/3,DF=4-2x/3,DF=ME,ME=4-2x/3 (3<=x<6）,
2)Y=x*(4-2x/3)=-2x^2/3+4x,当x=4/(2*2/3)=3 时，y 值最大，y最大的值=6 .

Answer 2

E在哪呀？

追问

在锐角三角形ABC中，AD垂直于BC，于点D，BC=6，△ABC面积=12，两动点M.N分别在AB，AC边上滑动，而且MN平衡与BC，以MN为边向下作正方形MPQN【BC与正方形BC有公共点】设正方形的边长为x，正方形MPQN与△ABC的公共部分面积为Y

1.求ME【ME点为M点到BC的距离】【用x表示】，并写出x的取值范围。
2.当x为何值时y最大？并求y最大的值

追答

解：（1，△ABC面积=12，所以AD＝4，△AMN≌△ABC,所以，有MN/AD-ME等于BC/AD等于6/4所以ME=（12-2x）/3。当x=ME时，X取最小值，所以X最小值为12/5。X=BC时，取最大值,为6.
（2，y=x·ME=x·(12-2x）/3,当X取3时，y最大，最大值为18

Answer 3

解：
1）设AD交MN于F
在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BC=6，
S△ABC=12,AD=2乘12/6=4，MN平衡与BC,
所以△ABC∽△AMN，
AF/AD=MN/BC,AF/4=x/6,
AF=2x/3,
DF=4-2x/3,
DF=ME,
ME=4-2x/3 (3≤x<6）,
2)y=x*(4-2x/3)=-2x*/3+4x,
当x=4/(2*2/3)=3 时，y 取最大值，ymax=6 .

Answer 4

图没有很难作答

Answer 5

首先画图：
解：
1.设AD交MN于F，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BC=6，
S△ABC=12,AD=2乘12/6=4，MN平衡与BC, 所以△ABC∽△AMN，
AF/AD=MN/BC,AF/4=x/6,
AF=2x/3,
DF=4-2x/3,
DF=ME,
ME=4-2x/3 (3≤x<6）,
2)y=x*(4-2x/3)=-2x*/3+4x,
当x=4/(2*2/3)=3 时，y 取最大值，ymax=6 .

Answer 6

由题知，AD*BC=2S△ABC,得AD=4，作图知，ME与BC有交点，故ME最大是正方形MPQN的PQ与BC重合，即得关系AM/AB=MN/BC,BM/AB=ME/AD,可解得ME=12/5，ME最小时即MN与BC重合，此时ME=0.则0<=ME<=12/5
2.设MN=x，仍有MN/BC=AM/AB,BM/AB=ME/AD,即x/6=AM/AB,ME/4=BM/AB.联合解得ME=(12-2x)/3,y=ME*MN=x*(12-2x)/3=-2(x-3)(x-3)/3+6.可知当x=3时y最大等于6