Question

一个直角三角形的外接圆半径是5，内切圆的半径为1，则这个直角三角形的周长为＿＿＿。

Answer 1

方法一：斜边为10，设一直角边为x+1，则另一直角边为11-x， 所以三边和为22，即周长=22
方法二：设两直角边分别为x和y，根据切线长定理，三边同为内切圆的切线，
所以（x-1）+（y-1）=10，则x+y=12，再加上斜边10，所以周长为22。

Answer 2

斜边长=5*2=10
设两直角边为x,y
xy=x+y+10(等面积)
2xy=2x+2y+20
(x+y)^2-x^2-y^2=2x+2y+20
设x+y=t
t^2-100=2t+20
t^2-2t-120=0
(t-1)^2=11^2
t>0
t=12
周长=12+10=22