Question

求证不等式

方框里的是平方

Answer 1

令 w=(4a-b-c-d)/a x=b/a y=c/a z=d/a
带入原式得其等价命题
aaa(4a-(b+c+d))^2+aabbb+acccc+ddddd>=aaaa(4a-(b+c+d))+aaabb+aaccc+adddd
拆掉平方 即
12aaaaa+aaa(b+c+d)^2+aabbb+acccc+ddddd>=7aaaaa(b+c+d)+aaabb+aaccc+adddd (1)
排序 aaaaa+aabbb>=aaabb+aaaab
aaaaa+acccc>=aaccc+aaaac
aaaaa+ddddd>=adddd+aaaad
3式相加得
3aaaaa+aabbb+accccc+ddddd>=aaaa(b+c+d)+aaabb+aaccc+adddd (2)
而9aaaaa+aaa(b+c+d)^2>=6aaaa(b+c+d) (3)
(2)(3)式相加得（1）式
所以原命题得证

排序不是很熟练 但绝对是最后一次修改

Answer 2

1.简单啊!!!!
把1/(x+1), 1/（1+Y)看成2项，左边就是永远大于， 2*1/(1+x)*1/(1+y). 把这个东西和右边比较，右边把xy=t代如，化简。就成

2。

Answer 3

http://hi.baidu.com/wel012/blog/item/7836b9e97411a95b79f0553f.html
1.该不等式不成立，如取x=9,y=0.01,左边<右边
反向不等式也不成立，如取x=2,y=0.5,左边>右边
2.x=y=z=1, 取最小值3/4,得用微分学知识，如果1不等式成立可用初等方法，可惜1不等式不成立。