Question

如图，F为双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于

如图，F为双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方。M为左准线上一点。O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=|OF|
(1)求双曲线C的离心率e
（2）经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A，B点。若|AB|=12，求此时的双曲线方程 提示：OMPF用线连上的
要图的话就找我

Answer 1

（1）e=2
e=PF/(PM-2a²/c)=c/(c-a²/c) 即c/a=c/(c-a²/c) 解方程 得e=2
（2）先用e 把b c 用a表示出来b=根号3a c=2a
然后算OP斜率 K=Yp/Xp Yp=根号下（c²-（a²/c）²）Xp=c-a²/c 都用a表示
设双曲线为 x²/a²-y²/3a²=1 Lab为 y=K（x-c）用a表示
联立方程4x²+20ax-23a²=0 |AB|=根号下1+K²根号下（（x1+x2）²-4x1x2)=12
解得a²=9/8 应该是这数 要不自己再算算

Answer 2

(1)，左准线L1：x=-a/e，右准线L2：x=a/e，
两准线之间的距离为：2a/e，
由题可知：|PM|=|PF|=|OF|=c，
点P到左准线L1的距离为：c，所以点P到右准线L2的距离为：c-2a/e，
根据双曲线的第二定义：
双曲线上的点到焦点的距离与该点到相应准线的距离的比为双曲线的离心率e，(e>1)
所以 c-2a/e=ec，又 e=c/a，所以 e=1-2/e， e^2-e-2=0，
因为e>1，所以 e=2。
(2)，

Answer 3

离心率公式是什么