Question

已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC关系

Answer 1

垂直关系

因为∠AGF=∠ABC

所以GF//BC

所以∠1=∠3

又因为∠1+∠2=180° 四边形四个角相加的360°

所以∠BFE+∠FED=180°

因为DE⊥AC 则∠FED=90° 所以∠BFE=90°

所以BF⊥AC

Answer 2

分析：先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．条件即可求证． 点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

Answer 3

证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC

Answer 4

你的图画错了，∠2是∠BDE而∠3在∠DBF处

Answer 5

解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：
∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．

Answer 6

垂直关系