Question

已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由

已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．

Answer 2

垂直关系
因为∠AGF=∠ABC
所以GF//BC
所以∠1=∠3
又因为∠1+∠2=180°
四边形四个角相加的360°
所以∠BFE+∠FED=180°
因为DE⊥AC
则∠FED=90°
所以∠BFE=90°
所以BF⊥AC