Question

．（2010湖南郴州） 如图，已知∆ABC中， ， ，D是AB上一动点，DE‖BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向

．（2010湖南郴州） 如图，已知∆ABC中∠A=90 ，AB=6 ，AC=8，D是AB上一动点，DE‖BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形 ， 与AB、AC分别交于点M、N.
（1）证明：∆ADE 相似△ABC
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？

Answer 1

1。因为DE//BC所以两三角形相似2。因为翻折所以DM=DB EN=EC AM=X-(6-X)=2X-6 由三角形ADE和ABC相似得AE=4X/3 可求出三角形ADE和AMN面积分别为2X^2/3，(4X^2/3)-4X.则Y等于两三角形之差，化简为-2/3(x-3)^2+6