Question

高中数列的题目

请问各位老师:
高中数列的题目有哪些方法?这些方法分别有什么特点?有无例题??
谢谢!!!

Answer 1

事先说明我不是老师~~
方法嘛。。。其实数列题目的方法千变万化，比较常见（说白了就是我能想起来归纳出来的）主要是这么几种吧~~主要用在求通项和求和上，其他的最值什么的类似函数我就不说了，不够的楼下补充咯

1、从和求通项，An=Sn-Sn-1，这种题目要么直接给出Sn，要么通过一些计算得出Sn，不难，但是要注意得出的通项公式首项一定要用A1=S1验证一下，可能会出错！！

2、待定系数法求通项公式，一般给出递推式An+1=PAn+Q，设一个M使得An+1-M=P(An-M)，这样我们可以得到一个等比数列{An-M}，经过简单的运算可以求出它的通项公式，An-M=……，然后M可以用P和Q表示出来，这样就可以算出An

3、迭加法，上面的例子也可以用这种方法做
An=PAn-1+Q
PAn-1=P^2An-2+PQ
P^2An-2=P^3An-2+P^2Q
...
P^(n-2)A2=P^(n-1)A1+P^(n-2)Q
把上面这些式子叠加，就可以把当中第二项到第n-1项全部约掉，用A1、P、Q表示An

4、分组求和法，特点是通项公式表现为两种不同的数列的和，比如An=n+2^n，可以在求和时分成两个数列分别求和

5、裂项求和法，特点是通项公式为分式形式，分母是两个相差一个常数的项相乘，如最简单的An=1/n(n+1)，可以裂成1/n-1/(n+1)，在求和的时候当中的项全部被消掉剩下首相和末项

6、错位相减法求和，特点是通项公式表现为一个等差数列和一个等比数列的乘积，比如An=n*2^n，做这类题目的时候把求和的式子写出来，我们设an=n bn=2^n An=an*bn，那么Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
然后在等式两边乘上那个等比部分的公比q，得到
qSn=a1b2+a2b3+a3b4+...+anbn+1
我们把两个式子放在一起并且错开一个位置
Sn=a1b1+|a2b2+a3b3+........+anbn |
qSn= |a1b2+a2b3+a3b4+...+an-1bn|+anbn+1
把上面两个式子相减，(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+...+bn)+anbn+1
当中括号的部分用一下等比求和公式就可以解决，这样就解出了Sn
个人觉得这是数列里面最麻烦的求和题目了。。。当然也是最容易看出做法的，只要是等差乘等比一定是用错位相减法！