Question

满足丨z+1丨+丨z-1丨=4,复数z对应的点的轨迹是什么

Answer 1

设z=a+bi,
z+1=(a+1)+bi,
z-1=(a-1)+BI,
|Z+1|=√[(a+1)^2+b^2],
|Z-1|=√[(a-1)^2+b^2],
√[(a+1)^2+b^2]+√[(a-1)^2+b^2]=4,
化简得：a^2/4+b^2/3=1,
∴复数z的轨迹为长半轴为2,短半轴为√3的椭圆。

Answer 2

Z化为点的形式，则表示点到（1,0）（-1,0）的距离和为4，故轨迹为长轴为4，焦点（1,0）
（-1,0）的椭圆

Answer 3

丨Z-1丨=1表示z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上
丨Z+2-i丨＝|z-(-2+i)|表示圆上的点到（-2,1）的距离，
其最大值＝√[(1+2)^2+1]+1=1+√10
最小值＝√[(1+2)^2+1]-1=√10 -1
故值域是[1+√10, √10 -1]

Answer 4

可以由√[(a+1)^2+b^2]+√[(a-1)^2+b^2]=4,
在坐标轴上标出（-1,0）（1,0）再任找一个点(a,b)连接这三个点。就可以得出常见曲线的定义了。所以是椭圆。