Question

已知关于x的一元二次方程x^2-2kx+1/2k^2-2=0,求证:不论k为何值,方程总有两个不相等实数根.确定的回答！

Answer 1

△=（2k+1）²-4×（4k-3）=4k²+4k+1-16k+12=4k²-12k+13
=4（k²-3k）+13=4（k-3/2）²-9+13=4（k-3/2）²+4>0恒成立
所以方程有2个不相等的实根

Answer 2

（1）证明
△=（2k+1）²-4×（4k-3）=4k²+4k+1-16k+12=4k²-12k+13
=4（k²-3k）+13=4（k-3/2）²-9+13=4（k-3/2）²+4>0恒成立
所以方程有2个不相等的实根
（2）x1+x2=0
2k+1=0
k=-1/2

Answer 3

因为对于方程aX2＋bX＋C＝0有X1×X2=c／a
即：2X1X2＝2（1／2K2－2）＝K2－4
所以X1^2-2KX1+2X1X2=5变为X1^2-2KX1+K2－4＝5即：
X1^2-2KX1+K2－9＝0与由原方程得：1/2K^2-2＝K2－9解得：
K＝根号14